اخیرا برخی از ریاضی دانها به مطالعه و بررسی مربعات لاتین جزیی یکتا تکمیل پذیر و تکمیل ناپذیر علاقمند شده اند. انواع خاصی از چنین مربعات لاتین جزیی را به ترتیب مجموعه بحرانی و مربع لاتین جزیی پریمیچر می گویند. همچنین مربعات لاتین جزیی ماکسیمال نیز در این راستا مطالعه شده اند. در این پایان نامه ارتباط بین این سه ساختار را بررسی کرده ایم و تعدادی مساله باز در این باره در فصل 2 و4 ارائه می نماییم.

در این پایان نامه مربعات لاتین چندگانه را مورد بررسی قرار می دهیم. مربع لاتین چندگانه از مرتبه n و با اندیس k ، آرایه ای n×n از مجموعه های چند گانه از اندازه k است ، به طوری که هر نماد از مجموعه ثابت از اندازه k، n بار در هر سطر و k بار در هر ستون قرار داشته باشد. مربع لاتین چندگانه با اندیس k، هم چنین به وسیله k- مربع لاتین نمایش داده می شود. رابطه میان k- مربعات لاتین با دیگر موضوعات ترکیبی...

فرض کنید p و q مربع های لاتین جزیی یکتا تکمیل پذیر باشند. تعیین شرط لازم و کافی برای یکتا تکمیل پذیری حاصل ضرب تکمیل پذیر p ? q یک مسئله باز است. ثابت می کنیم اگر p و q مربع های لاتین جزیی یکتا تکمیل پذیر باشند‘ آن گاه ضرب تکمیل پذیر p ? q در دو حالت زیر یکتا تکمیل پذیر است: اگر p یا q قویا یکتا تکمیل پذیر باشد. اگر p یا q تقریبا قوی یکتا تکمیل پذیر باشد. گاور حدس زد"اگر p و q مربع های لا...

مطالعه در مورد مربع های لاتین سابقه ای طولانی در ترکیبیات دارد. مراجعی در رابطه با مربع های لاتین می باشند, مربع های لاتین ارتباط جالب توجهی با مفاهیم مختلف ترکیبیات دارند. به ویژه مسئله های زیادی از مربع های لاتین به طور طبیعی به مسائلی از نظریه گراف مرتبط هستند ‎. این پایان نامه بر روی اندازه مجموعه های بحرانی در مربع های لاتین تعمیم یافته (رنگ آمیزی گراف ها) تمرکز دارد.یک مربع لاتین تعمیم یا...

در این پایان نامه مفهوم مربعات لاتین k-پلکس متعامد را معرفی می کنیم که تعمیمی ازمفهوم مربعات لاتین متعامد می باشد. قضیه بوس شریخاند و پارکررا به مربعات لاتین k-پلکس متعامد که k عدد صحیح مثبت زوج است تعمیم داده و قضیه مان را برای به مربعات لاتین k-پلکس متعامد برای هر عدد صحیح مثبت فرد k توسعه می دهیم. برخی دیگر از قضیه های وجودی یا وجود نداشتن این مفهوم را بیان می کنیم. همچنین ساختار مربعات لاتی...

در این پایان نامه ثابت می کنیم تریدهای لاتین k–همگن از حجم km وجود دارند. نیز وجود همه تریدهای لاتین k–همگن از حجم km، جز شاید برای تعداد متناهی m، برای هرk?3 و m?k نشان می دهیم. همچنین با استفاده از بسته بندی های شش ضلعی حاصل شده از دوایر تریدهای لاتین 3–همگن را می سازیم. به علاوه تریدهای لاتین 4–همگن را مورد بررسی قرار داده و آنها را با استفاده از بسته بندی های مستطیلی حاصل شده از دوایر تولید...

یک k- پلکس در یک مربع لاتین مرتبه n، انتخاب kn درایه است که در آن هر سطر، ستون و نماد دقیقا k بار ظاهر شده باشد. به عبارت دیگر، k- پلکس یک مربع لاتین جزئی از مرتبه n است. یک قطر پراکنده از یک مربع لاتین متناظر با حالت k=1 است. در این پایان نامه برای k>n/4 ثابت شده است که همه ی k- پلکس ها، کامل شدنی به مربعات لاتین نیستند. همین طور، نشان داده شده است برای همه ی nهای زوج با شرط n>2 یک مربع لاتین...

در این پایان نامه مجموعه های بحرانی در مربع های لاتین تعریف شده و چندین قضیه در ارتباط با آنها ثابت شده است.و نشان می دهیم که cn در صورتی که n زوج باشد، شامل یک مجموعه بحرانی مینیمال از اندازه n?/? است. کران های پایین برای اندازه مجموعه های بحر انی در مربع های لاتین و نیز در مربع های لاتین متناظر با برخی از گروه های خاص نشان داده شده است. به علاوه ثابت شده است که اگر n > 5 باشد، آن گاه scs(n) >...

در این پایان نامه قطرهای پراکنده در مربع های لاتین را بررسی می کنیم. یک مربع لاتین از مرتبه ی n یک آرایه ی n*n با n نماد متمایز است، به طوری که هر نماد دقیقا یکبار در هر سطر و دقیقا یکبار در هر ستون ظاهر می شود. همچنین یک مربع لاتین جزئی از مرتبه ی n یک آرایه ی n*n با n نماد متمایز است، به طوری که هر نماد حداکثر یکبار در هر سطر و حداکثر یکبار در هر ستون ظاهر می شود. یک قطر پراکنده در یک مربع لا...

مربع های لاتینی،می تواند بعنوان جدول های ضربی ازشبه گروه دیده شود،به طوری که ساختارهای غیرجابجایی واشتراک ناپذیر دارند،تعدادی ازمربع های لاتینی که یک ایزوتوپیسم ثابتی درگروه اتوتوپیسم شان دارند،درحال حاضر یک مساله بازاست،در این پایان نامه با به کار بردن پایه گروبنرالگوریتم ارائه می دهیم که تعداد مربع های لاتین وابسته به اتوتوپیسم ازمرتبه کوچکتر یا مساوی 7 را به دست می آورد.و همچنین توانستیم پای...